Шпаргалка по NumPy

Конспект посвящён модулю NumPy и основам его применения.

Введение

Вечно актуальная документация: https://numpy.org/doc/stable/index.html

numpy — библиотека Python, которая предоставляет инструменты для мощных и универсальных вычислений с многомерными массивами, математическими функциями и другими инструментами. Чаще всего применяется в анализе и машинном обучении.

Операции с массивами NumPy выполняются быстрее и эффективнее, чем со стандартными Python lists, поскольку все элементы в них имеют одинаковый тип, а сами данные хранятся единым блоком.

Обычно библиотеку импортируют так: import numpy as np

ndarray

ndarray — основной тип данных в NumPy. Он представляет собой многомерный однородный массив и обладает следующими характеристиками:

• Многомерный. С помощью библиотеки можно создавать вектора, матрицы, трёхмерные массивы и т.д.
• Однородные типы. Все элементы ndarray принадлежат одному и тому же типу данных.
• Индексируемый. К ndarray можно обращаться по индексу. Также поддерживаются многомерные срезы.

Атрибуты

Создание массива

ndarray создаётся различными функциями, например array(), arange(), zeros(), ones() и т.д.

np.array()

Функция np.array(object, dtype=None, copy=True, order='K', subok=False, ndmin=0, like=None) возвращает массив из объекта, такого как список или кортеж.

Параметры:

• object: Исходный объект, являющийся коллекцией Python (списки, кортежи, множества, генераторы и т.п.).
• dtype: Тип данных элементов массива. Если не указан, тип данных будет определен автоматически.
• copy: Если True, создаёт копию массива.
• order: Порядок, в котором будут расположены элементы массива в памяти (‘C’ - C-порядок, ‘F’ - порядок Fortran).
• subok: Если True, подклассы будут переданы, если это возможно.
• ndmin: Минимальное количество измерений в массиве.
• like: Объект, который используется для создания массива, совместимого с другим типом данных. Если переданный объект поддерживает протокол __array_function__, результат будет совместим с этим объектом. Это позволяет создавать массивы, которые не являются массивами NumPy, но поддерживаются другими библиотеками.

Пример:

1
2

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)

1
2
3

Вывод:
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

np.arange()

Функция np.arange([start, ]stop, [step, ]dtype=None, *, device=None, like=None) схожа с range() в Python, но возвращает не итерируемый объект, а массив.

Параметры:

• device: Устройство, на котором будет создан массив. Добавлен для совместимости с Array API.

Пример:

1
2
3

print(np.arange(0, 50, 10))

# Вывод: [ 0 10 20 30 40]

np.zeros()

Функция np.zeros(shape, dtype=float, order='C', *, like=None) возвращает массив указанной формы и заполняет его нулями.

Параметры:

• shape: Форма массива. Задаётся последовательностью из целых чисел.

Пример:

1

print(np.zeros((2, 3)))

1
2
3

Вывод:
[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]

np.ones()

Функция np.ones(shape, dtype=None, order='C', *, device=None, like=None) возвращает массив указанной формы и заполняет его единицами.

Пример:

1
2
3

print(np.ones(5))

# Вывод: [1. 1. 1. 1. 1.]

np.empty()

Функция np.empty(shape, dtype=float, order='C', *, device=None, like=None) возвращает массив указанной формы, не заполняя его значениями. Элементы будут содержать “мусор” из выделенной памяти.

np.full()

Функция np.full(shape, fill_value, dtype=None, order='C', *, device=None, like=None) возвращает массив указанной формы и заполняет его fill_value.

np.identity()

Функция np.identity(n, dtype=None, *, like=None) возвращает квадратную матрицу с единицами на главной диагонали и нулями в остальных местах.

Параметры:

• n: Размер квадратной матрицы.

Пример:

1

print(np.identity(3))

1
2
3
4

Вывод:
[[1.  0.  0.]
 [0.  1.  0.]
 [0.  0.  1.]]

np.eye()

Функция np.eye(N, M=None, k=0, dtype=<class 'float'>, order='C', *, device=None, like=None) возвращает матрицу с единицами на главной диагонали и нулями в остальных местах.

Параметры:

• N: Размер квадратной матрицы. Если M не None — количество столбцов.
• M: Количество столбцов.
• k: Положение диагонали.

Пример:

1

print(np.eye(3, k=1))

1
2
3
4

Вывод:
[[0.  1.  0.]
 [0.  0.  1.]
 [0.  0.  0.]]

np.linspace()

Функция np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0, *, device=None) возвращает массив из num равномерно распределённых точек в указанном интервале.

Параметры:

• start: Начало интервала.
• stop: Конец интервала.
• num: Количество элементов.
• endpoint: Если True, stop включается в интервал.
• retstep: Если True, возвращает кортеж (samples, step) (samples — итоговый массив).
• axis: Ось, в которой размещаются значения (точки).

Пример:

1
2
3

print(np.linspace(2.0, 3.0, num=5))

# Вывод: [2.   2.25 2.5  2.75 3.  ]

np.tile()

Функция np.tile(A, reps) возвращает массив, созданный путём повторения переданного массива указанное количество раз вдоль определённых осей.

Параметры:

• A: Исходный массив.
• reps: Количество повторений. Может быть как числом (повторяет вдоль одной оси), так и кортежем.

Пример 1:

1
2
3
4

c = np.array([1,2,3,4])
print(np.tile(c, 2))

# Вывод: [1 2 3 4 1 2 3 4]

Пример 2:

1
2

c = np.array([1,2,3,4])
print(np.tile(c, (4, 1)))

1
2
3
4
5

Вывод:
[[1 2 3 4]
 [1 2 3 4]
 [1 2 3 4]
 [1 2 3 4]]

Методы ndarray

1. Метод ndarray.astype(dtype, order='K', casting='unsafe', subok=True, copy=True) изменяет тип данных элементов массива на dtype.

2. ndarray.T транспонирует массив, меняя местами элементы разных осей.

   Примеры:

   1 2 3 4

   arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr) print() print(arr.T)

   1 2 3 4 5 6 7

   Вывод: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]]

3. ndarray.transpose(*axes) транспонирует массив, позволяя указать порядок осей.

   Пример:

   1 2	arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(arr.transpose(1, 0))

   1 2 3 4

   Вывод: [[1 4] [2 5] [3 6]]

4. ndarray.reshape(shape, /, *, order='C', copy=None) изменяет форму массива на shape.

   Пример:

   1 2 3 4

   arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(arr) print(arr.reshape((1, 9)))

   1 2 3 4 5

   Вывод: [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] [[1 2 3 4 5 6 7 8 9]]

5. ndarray.swapaxes(axis1, axis2) меняет оси массива местами.

Операции над массивами

Арифметические операции

В NumPy арифметические операции между массивами выполняются поэлементно.

Унарные функции

Бинарные функции

Сравнение

Логические операции

Математические и статистические операции

Другие операции

1. np.dot(a, b, out=None): Возвращает точечное произведение массивов, а конкретно:

   • Если оба массива — вектора, возвращает их скалярное произведение;
   • Если оба массива — матрицы, возвращает их матричное произведение;
   • Если оба массива — скаляры, возвращает их обычное произведение;
   • Если один из массивов — вектор, а второй — многомерный, возвращает сумму произведений по последней оси многомерного массива;
   • Если оба массива — многомерные, возвращает сумму произведений по последней оси первого массива и предпоследней оси второго.

   Примеры:

   1 2 3 4 5

   print(np.dot([2j, 3j], [2j, 3j])) a = [[1, 0], [0, 1]] b = [[4, 1], [2, 2]] print(np.dot(a, b))

   1 2 3 4

   Вывод: (-13+0j) [[4 1] [2 2]]

2. np.sort(a, axis=-1, kind=None, order=None, *, stable=None): Возвращает отсортированный массив.

   Параметры:

   • kind: Алгоритм сортировки. ‘quicksort’, ‘mergesort’, ‘heapsort’, ‘stable’.
   • order: Применяется для сортировки структурированных массивов.

3. np.unique(ar, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None, *, equal_nan=True): Возвращает массивы уникальных элементов в исходном массиве (по умолчанию)

   Параметры:

   • return_index: Если True, то вдобавок возвращает массив индексов первого вхождения уникальных элементов.
   • return_inverse: Если True, то вдобавок возвращает массив индексов уникальных элементов массива, по которым можно восстановить исходный массив.
   • return_counts: Если True, то вдобавок возвращает массив частот вхождений каждого уникального значения в исходный массив.

   Пример:

   1 2 3

   a = np.array([1, 2, 6, 4, 2, 3, 2]) u, indices = np.unique(a, return_inverse=True) print(u, indices, sep='\n')

   1 2 3

   Вывод: [1 2 3 4 6] [0 1 4 3 1 2 1]

4. np.intersect1d(ar1, ar2, assume_unique=False, return_indices=False): Возвращает отсортированный массив уникальных элементов, общих для двух входных массивов.

   Пример:

   1 2 3

   print(np.intersect1d([1, 3, 4, 3], [3, 1, 2, 1])) # Вывод: [1 3]

5. np.union1d(ar1, ar2): Возвращает отсортированный массив уникальных элементов, объединенных из двух входных массивов.

   Пример:

   1 2 3

   print(np.union1d([-1, 0, 1], [-2, 0, 2])) # Вывод: [-2 -1 0 1 2]

6. np.setdiff1d(ar1, ar2, assume_unique=False): Возвращает уникальные элементы, которые есть в ar1, но отсутствуют в ar2.

7. np.setxor1d(ar1, ar2, assume_unique=False): Возвращает уникальные элементы, которые есть в одном из массивов, но отсутствуют в обоих.

8. np.delete(arr, obj, axis=None): Удаляет элемент из массива.

   Пример:

   1 2	arr = np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,10,11,12]]) np.delete(arr, 1, 0)

   1 2 3

   Вывод: [[ 1 2 3 4] [ 9 10 11 12]]

Срезы

1. Срезы в векторах аналогичны обычным срезам в Python.

2. Срезы в матрицах происходят по каждому измерению.

   Пример:

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

   matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # Выбираем вторую строку print(matrix[1, :]) # Вывод: [4 5 6] # Выбираем второй столбец print(matrix[:, 1]) # Вывод: [2 5 8] # Выбираем подматрицу 2x2 в нижнем правом углу print(matrix[1:, 1:]) # Вывод: # [[5 6] # [8 9]]

   При слайсинге можно использовать аналогичные параметры start:stop:step для каждого измерения матрицы

   

3. Срезы в многомерных массивах происходят аналогично срезам в двумерных, с использованием индексов для каждого измерения.

Булева индексация

Индексация по булевым значениям в NumPy — механизм выбора элементов из массива на основе булевых условий. Он позволяет создавать условные выражения для фильтрации данных.
Если булева индексация используется на многомерном массиве, отбираемые элементы автоматически сворачиваются в вектор.

Можно создать булев массив такой же формы, что и исходный массив, применяя условные операции к элементам:

1
2
3
4
5

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
boolean_arr = arr > 3
print(boolean_arr)

# Вывод: [False False False  True  True]

Булев массив используется для индексации: будут возвращены элементы, индекс которых соответствует True:

1
2
3

print(arr[boolean_arr])

# Вывод: [4 5]

Условия также можно комбинировать, используя логические операторы &, | и ~ (условия обязательно брать в скобки):

1
2
3
4

boolean_arr = (arr > 3) & (arr < 5)
print(arr[boolean_arr])

# Вывод: [4]

any() и all()

Функция np.any(a, axis=None, out=None, keepdims=<no value>, *, where=<no value>) возвращает True, если хотя бы один элемент переданного массива оценивается как True, иначе — False.

Параметры:

• a: Входной массив или объект, преобразуемый в массив.
• axis: Проверяемые оси (в матрицах: 0 — строки, 1 — столбцы).
• out: Альтернативный массив для сохранения результата.
• keepdims: Если True, сохраняет размерность исходного массива.
• where: Условие, определяющее, какие элементы включать в проверку.

Функция np.all(a, axis=None, out=None, keepdims=<no value>, *, where=<no value>) возвращает True, если все элементы переданного массива оцениваются как True, иначе — False.

np.where()

Функция np.where(condition, [x, y, ]/) возвращает элементы из x или y в зависимости от условия (condition).

Параметры:

• condition: Условие / массив условий.
• x: Возвращаемое значение, если condition True.
• y: Возвращаемое значение, если condition False.

Примеры использования:

1. Поиск индексов элементов:

   1 2 3 4

   arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.where(arr > 3)) # Вывод: (array([3, 4], dtype=int64),)

2. Замена элементов по условию:

   1 2 3 4

   arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.where(arr > 3, 10, arr)) # Вывод: [ 1 2 3 10 10]

3. Применение нескольких условий:

   1 2 3 4

   arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) print(np.where((arr > 3) & (arr < 7), arr * 2, arr)) # Вывод: [ 1 2 3 8 10 12 7 8 9]

np.random

np.random — модуль библиотеки numpy, предназначенный для работы с генерацией псевдослучайных чисел. Он предоставляет функции для создания массивов со случайными значениями, а также для работы с распределениями вероятностей.

1. np.random.rand(d0, d1, ..., dn) возвращает массив из равномерно распределённых в диапазоне [0.0, 1.0) случайных чисел.

   Параметры:

   • d0, d1, ..., dn: Размеры массива по каждой из осей.

   Пример:

   1	print(np.random.rand(3, 4, 2))

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

   Вывод: [[[0.47574577 0.53369332] [0.6309306 0.76129442] [0.83415841 0.10869505] [0.42194621 0.03892143]] [[0.85396426 0.18211675] [0.56339344 0.46062141] [0.23051301 0.07067886] [0.09967516 0.89563758]] [[0.04364151 0.59463831] [0.25770927 0.91701878] [0.84273668 0.77615006] [0.67179846 0.04092679]]]

   Инфо

   Если посмотреть на атрибут shape созданного объекта, увидим (3, 4, 2), где первое число указывает на количество “слоёв”, второе — на количество строк в каждом слое, и третье — на количество столбцов. Итого имеем три измерения в данном массиве

2. np.random.randn(d0, d1, ..., dn) возвращает массив из распределённых нормальным образом (Гауссово распределение) случайных чисел.

3. np.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=int) возвращает массив случайных целых чисел в указанном диапазоне.

   Параметры:

   • low: Нижняя граница диапазона.
   • high: Верхняя граница диапазона.
   • size: Форма массива. Аналогично shape.

4. np.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None) возвращает случайный элемент из вектора.

5. np.random.permutation(x) возвращает случайную перестановку последовательности. Если передан многомерный массив, то функция отработает только по первой оси.

   Пример:

   1 2 3 4

   arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print(np.random.permutation(arr)) # Вывод: [3 5 2 4 1]

6. np.random.shuffle(x) выполняет случайную перестановку элементов в исходном массиве, возвращая None.